2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题解题思路

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针对现象报告 一,大伙儿通过热力学热传导方程建立4层热传导模型,得出温度变化的规律,分析出影响热传导的因素,并绘制出温度变化图。大伙儿再考虑其边界条件和人体等因素建立适当的偏微分方程,从而求解得出温度在人体表皮的分布状况。

這個 现象报告 类似于于于窗户的深层对于房间散热的影响。

在高温环境下工作时,大伙儿不可不可不可不还可不可以 穿着专用服装以外理灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成,记为I、II、III层,其中I层与外界环境接触,III层与皮肤之间还处于空隙,将此空隙记为IV层。



作  者: Angel_Kitty

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(3) 当环境温度为60 时,选用II层和IV层的最优深层,确保工作60 分钟时,假人皮肤外侧温度不超过47ºC,且超过44ºC的时间不超过5分钟。

为设计专用服装,将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境中,测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期,请大伙儿利用数学模型来选用假人皮肤外侧的温度变化状况,并外理以下现象报告 :

(1) 专用服装材料的有些参数值由附件1给出,对环境温度为75ºC、II层深层为6 mm、IV层深层为5 mm、工作时间为90分钟的状况开展实验,测量得到假人皮肤外侧的温度(见附件2)。建立数学模型,计算温度分布,并生成温度分布的Excel文件(文件名为problem1.xlsx)。

A 题是原来热传导模型,组织组织结构的高温通不足温作业服和空气的两重削弱到最少 的温度来保护人体,大伙儿可不不可不可不可不还可不可以做出有些最少 的假设,将整个现象报告 繁杂成组织组织结构高温能量先经过1层,再经过2层,再经过3层,再经过4层,最后到达皮肤所剩余的辐射能量。其中不可不可不可不还可不可以 注意的是,人体都不 温度辐射出去,这会对组织组织结构温度的传播有影响。

有些合理的假设:

1 热传导垂直于皮肤

2 热防护服的材质均匀

3 忽略水蒸气等对热传导的影响

4 温度在变化过程中是连续的

A   高温作业专用服装设计

针对现象报告 二,大伙儿通过建立皮肤传热模型,列出了Pennes方程。但但是 皮肤短时间暴露在强热流环境下, Pennes 模型难以描述热流非稳态热传递过程。根据傅里叶热流定律,并考虑皮肤生物组织传热下行速度 有限的物理事实,大伙儿可不不可不可不可不还可不可以利用非稳态下的一维热流方程,即非傅里叶公式的线性展开进行求解,建立出生物传热热波模型,对高温作业专用服装的热防护性能进行了评价,并通过构建遗传算法模型求解II层深层的最优值,但是 考虑到约束条件带来的影响,大伙儿根据二重底部形态编码的特点,设计交叉算子和变异算子,在原来 基本遗传算法的基础上,对二重底部形态编码进一步分析,加快了算法的的收敛下行速度 ,使模型求解精度上升。

(2) 当环境温度为65ºC、IV层的深层为5.5 mm时,选用II层的最优深层,确保工作60 分钟时,假人皮肤外侧温度不超过47ºC,且超过44ºC的时间不超过5分钟。

先贴一下A的题目吧

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针对现象报告 三,大伙儿针对约束多目标优化现象报告 ,建立了基于Pareto排序的多目标遗传算法模型,通过分析附件2给出的假人皮肤外侧的测量温度,挖掘种群中 Pareto 支配关系,将II层和IV层的深层作为目标函数,通过增加决策变量IV层的深层来优化II层的深层,以便求解目标函数II层和IV层的深层,得出目标函数的最优深层解。

這個 现象报告 的本质很多很多很多很多 导热。外界环境温度给定,组织组织结构人体温度给定,上边的物性参数给定,就几乎能给出定解。很多很多很多很多有先列微分方程,再给边界条件,最后 matlab 数值暴力求解。

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